Příspěvky uživatele

Pokud je křivost prostoru, který chceme popsat vyšší než nám umožňuje interpolační funkce, pak výsledek nebude dle očekávání.
Lze to vyřešit dvěma způsoby, buď použijeme podstatně více vstupních bodů než 9, pak funkce bude mnohem složitější, například pro 16 bodů je to kubická křivka ve dvou osách, ale ani to nemusí stačit. Nebo body budeme volit mnohem blíže k sobě, kdy křivost prostoru je mnohem menší a výsledky budou přijatelnější.

Takhle asi vypadají možné hodnoty. Vyloučil jsem data které extrémně vybočovaly.

V dalším obrázku XZ-Y.png je to vidět ještě více. Hodnota od 125 stoupá k 200 pak klesá na 150 a zase stoupá na 225. Což evidentně vypadá na nekvalitní zdroj, pokud to ovšem není záměr. Pak i interpolovaná data půjdou do extrémních vln ...
Vzhledem k tomu že se interpolují data jak v souřadnicích XY tak i YZ tak se obě podivnosti zkombinují a výsledek nemusí vypadat podle očekávání.

Aby interpolace správně fungovala musí být interpolované hodnoty uvnitř bodů. V nejhorším případě aspoň v modrém regionu. Mimo tuto plochu se jedná o extrapolaci a je to víceméně hádání.
V obrázku XY-Z.png je vidět mírný nesoulad dat. Po hodnotě dvě následuje čtyřka a pak trojka a ještě dál pětka, což vypadá na nekvalitní data. Přičemž trojka je vlevo od pětky a čtyřky. Dole zase naopak hodnoty směrem v pravo klesají.

Ještě jsem makro upravil pro zadání všech devíti bodů (Lagrangeova interpolace). Výpočet je znatelně přesnější, není to lineární interpolace, ale kvadratická, takže je proložená křivkami a navíc ve dvou osách. Popis je uvnitř makra. Dal bych sem hotový program, ale nemám Excel, pouze Calc a nevím zda Excel to umí načíst. V Calcu to funguje a z mé zkušenosti předpokládám, že po nakopírování makra do Excelu to bude fungovat také. (V případě potřeby zde můžu dát funkční program v Calcu)
Function NajdiZ9Bodu(R, X#, Z#) As Variant
' R zadání pole dat 9 řádků a tři sloupce
' - první sloupec hodnoty X
' - druhý sloupec odpovídající hodnoty Y
' - třetí sloupec odpovídající hodnoty Z
' přičemž první 3 řádky je červená linka, další 3 řádky zelená linka a poslední 3 řádky červená linka
' X a Z jsou zadané hodnoty pro které hledáme hodnotu Y
'
' Lagrange interpolace 3 body (dvourozměrná a kvadratická, proloženo křivkou ve dvou osách)
Dim Yc#, Zc#, Yz#, Zz#, Ym#, Zm#, Y#
On Local Error GoTo Chyba

' Červená linka (Výpočet souřadnice Yc a odpovídající hodnota Zc):
Yc=(R(1,2)*(X-R(2,1))*(X-R(3,1)))/((R(1,1)-R(2,1))*(R(1,1)-R(3,1))) _
+(R(2,2)*(X-R(1,1))*(X-R(3,1)))/((R(2,1)-R(1,1))*(R(2,1)-R(3,1))) _
+(R(3,2)*(X-R(1,1))*(X-R(2,1)))/((R(3,1)-R(1,1))*(R(3,1)-R(2,1)))
Zc=(R(1,3)*(X-R(2,1))*(X-R(3,1)))/((R(1,1)-R(2,1))*(R(1,1)-R(3,1))) _
+(R(2,3)*(X-R(1,1))*(X-R(3,1)))/((R(2,1)-R(1,1))*(R(2,1)-R(3,1))) _
+(R(3,3)*(X-R(1,1))*(X-R(2,1)))/((R(3,1)-R(1,1))*(R(3,1)-R(2,1)))

' Zelená linka (Výpočet souřadnice Yz a odpovídající hodnota Zz):
Yz=(R(4,2)*(X-R(5,1))*(X-R(6,1)))/((R(4,1)-R(5,1))*(R(4,1)-R(6,1))) _
+(R(5,2)*(X-R(4,1))*(X-R(6,1)))/((R(5,1)-R(4,1))*(R(5,1)-R(6,1))) _
+(R(6,2)*(X-R(4,1))*(X-R(5,1)))/((R(6,1)-R(4,1))*(R(6,1)-R(5,1)))
Zz=(R(4,3)*(X-R(5,1))*(X-R(6,1)))/((R(4,1)-R(5,1))*(R(4,1)-R(6,1))) _
+(R(5,3)*(X-R(4,1))*(X-R(6,1)))/((R(5,1)-R(4,1))*(R(5,1)-R(6,1))) _
+(R(6,3)*(X-R(4,1))*(X-R(5,1)))/((R(6,1)-R(4,1))*(R(6,1)-R(5,1)))

' Modrá linka (Výpočet souřadnice Ym a odpovídající hodnota Zm):
Ym=(R(7,2)*(X-R(8,1))*(X-R(9,1)))/((R(7,1)-R(8,1))*(R(7,1)-R(9,1))) _
+(R(8,2)*(X-R(7,1))*(X-R(9,1)))/((R(8,1)-R(7,1))*(R(8,1)-R(9,1))) _
+(R(9,2)*(X-R(7,1))*(X-R(8,1)))/((R(9,1)-R(7,1))*(R(9,1)-R(8,1)))
Zm=(R(7,3)*(X-R(8,1))*(X-R(9,1)))/((R(7,1)-R(8,1))*(R(7,1)-R(9,1))) _
+(R(8,3)*(X-R(7,1))*(X-R(9,1)))/((R(8,1)-R(7,1))*(R(8,1)-R(9,1))) _
+(R(9,3)*(X-R(7,1))*(X-R(8,1)))/((R(9,1)-R(7,1))*(R(9,1)-R(8,1)))

' Nyní zjistíme hledaný bod Y z předcházejících výsledků:
Y=(Yz*(Z-Zc)*(Z-Zm))/((Zz-Zc)*(Zz-Zm)) _
+(Ym*(Z-Zc)*(Z-Zz))/((Zm-Zc)*(Zm-Zz)) _
+(Yc*(Z-Zm)*(Z-Zz))/((Zc-Zm)*(Zc-Zz))

' Výsledek:
NajdiZ9Bodu = Y
Exit Function
Chyba:
NajdiZ9Bodu = "?"
End Function

Napsal jsem makro, které používá lineární interpolaci:
Function Najdi(Xa1#,Ya1#,Za1#,Xa2#,Ya2#,Za2#,Xb1#,Yb1#,Zb1#,Xb2#,Yb2#,Zb2#, X#, Z#) As Variant
Dim Y#
On Local Error GoTo Chyba
Ya=-((Xa1-X)*Ya2+(X-Xa2)*Ya1)/(Xa2-Xa1)
Yb=-((Xb1-X)*Yb2+(X-Xb2)*Yb1)/(Xb2-Xb1)
Za=-((Xa1-X)*Za2+(X-Xa2)*Za1)/(Xa2-Xa1)
Zb=-((Xb1-X)*Zb2+(X-Xb2)*Zb1)/(Xb2-Xb1)
Y=(Ya*Zb-Yb*Za+(Yb-Ya)*Z)/(Zb-Za)
Najdi = Y
Exit Function
Chyba:
Najdi = "?"
End Function
Zadáš do něj čtyři body nejblíž k hledanému bodu.
Příklad - hledáš hodnotu Y pro souřadnici X=14200 a hodnotu Z=0.
Najdeš si nejbližší čtyři body, dva na červené lince (budou mít index A) a dva na zelené lince (budou mít index B) a vyplníš parametry takto:
Tedy Xa1=13500 (nejbližší menší jak 14200), tomu odpovídá Ya1=75 a Za1=0.
Dále Xa2=15000 (nejbližší větší jak 14200), tomu odpovídá Ya2=200 a Za2=3.
Na druhé lince Xb1=12500 (nejbližší menší jak 14200), tomu odpovídá Yb1=-75 a Zb1=-7.
Dále Xb2=14750 (nejbližší větší jak 14200), tomu odpovídá Yb2=125 a Zb2=2.
Zapíšeš hledanou hodnotu X=14200 a Z=0.
Funkce ti vrátí vypočtenou hodnotu Y=83.26389.

Neodpovídá tomu co si nalezl (Y=100), protože ta tvoje kresba není úplně dokonalá.

Zdravím,
pokud si kreslil ten graf, tak si myslím že se jedná o Problém XY.
Znáš několik bodů a potřebuješ zjistit mezilehlý bod.
A myslíš si, že nejlepší cesta je přes graf.
Pokud tomu tak je, pak graf nepotřebuješ a bod jde snadno vypočítat pomocí Lagrangeovy interpolace.

Takový nápad. Trochu jsem to upravil.

Šlo by to předělat, ale parametr by byl násobek čísla pí. Trochu jsem se nad tím zamyslel a výpočet zjednodušil. Místo goniometrických funkcí jsem použil funkci modulo. Také parametry se zadávají jednodušeji a to počet tepů na zvolený počet řádků. Výsledek přikládám v příloze.

Takže jsem přihlášen a vkládám přílohu jako ukázku mého řešení.

Příspěvky uživatele

Uživatelské menu

Menu

Formulář Faktura

Formulář Faktura IV

Helios iNuvio

On-line nástroje